今週は差集算（過不足算）の基本的な問題 - セットA - を解説します。
いろいろなテクニックを味わってください。
| １. |
全員から８００円を集めるときと、１，０００円を集めるときでは、集まるお金は８，２００円ちがいます。人数は全部で何人ですか。 |
簡単な問題ですね。これで差集算（さ・あつめ・算）という名の意味をしっかり理解しましょう。
この種の問題は、1回目の方法(前半）と2回目（後半）とで、1つ分の違い(差）が集まって結果の違い
(全体の差）になるので、全体の差÷１つ分の差＝回数（人数など）がでるのです。
| [ 解答 ] |
１人分の差は１，０００−８００＝２００〔円〕、 |
全体の差は８，２００円 |
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８，２００÷２００＝４１（人） |
答：４１人 |
さて、答えがわかったところで、図示の仕方を考えましょう。
[線分図] 途中の・・・・・がコツですよ！
[ 表 ]
[面積図]
以上、３通りの方法を示しましたが、このどの方法も理解しなければなりません！
ある程度の問題を解くには、いろいろな努力が必要なのです。
ワンパターンでは無理があります。 柔軟な思考力を養いましょう。
一応，要領がわかったら、２〜５は同じ形式の基本問題です。
全体の差をいかにつかむか，文章の違いを味わいながら解きましょう。
| 2. |
１冊１５０円のノートを何冊か買うために、ちょうど代金分のお金を用意して行きました。ところが、１冊１５０円のノートは売り切れていたので、１冊１４０円のノートを同じ冊数だけ買ったところ、用意したお金より８０円安くなりました。用意したお金はいくらですか。 |
| 3. |
子ども会の参加賞のえんぴつを配ります。１人８本ずつ配ると１４本あまり、１人１０本ずつ配ると１２本たりません。えんぴつは全部で何本ありますか。 |
| 4. |
画用紙を何人かに配ります。１人５まいずつ配ったら２０まいあまりました。１人６まいずつ配っても４まいあまるそうです。画用紙は全部で何まいありますか。 |
| 5. |
いちごを１人９個ずつ分けると３７個たりなくなり、１人４個ずつ分けても２個たりなくなります。いちごは全部で何個ありますか。 |
| ２． |
前半はピッタリ、後半は８０円安い。 |
つまり全体の差は８０円 |
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| ３． |
前半は１４本あまり、後半は１２本不足。 |
つまり全体の差は |
１４＋１２＝２６（本） |
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| ４． |
前半は２０枚あまり、後半は４枚あまる。 |
つまり全体の差は |
２０−４＝１６（枚） |
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| ５． |
前半は３７個不足、後半は２個不足。 |
つまり全体の差は |
３７−２＝３５(個) |
| [ 注 ] |
３，４，５の全体の差は線分図を使うとわかりやすい。 |
| [補 足] |
余りとか過不足という言葉が出てくるので過不足算と言います。 |
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[ ２の解 ]
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８０÷（１５０−１４０)＝８ |
答：１，２００円 |
| １５０×８＝１，２００ |
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[ ３の解 ]
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（１４＋１２)÷（１０−８)＝１３ |
答：１１８本 |
| ８×１３＋１４＝１１８ |
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[ ４の解 ]
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（２０−４）÷(６−５）＝１６ |
答：１００枚 |
| ５×１６＋２０＝１００ |
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[ ５の解 ]
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（３７−２）÷（９−４）＝７ |
答：２６個 |
| ９×７−３７＝２６ |
次は、全体の差を考えるのに少し注意がいる問題です。
| 6. |
みかんを全員に１人９個ずつ配ったところ、あまりなくちょうど配ることができました。１人７個ずつにすると、これよりもちょうど４人分多く配ることができるそうです。みかんは全部で何個ありますか。 |
| 7. |
お楽しみ会のプレゼント代を集めます。全員から、１人につき４００円ずつ集めると、１００円たりません。そこで、１人につき５００円ずつ集めたところ、ちょうど３人分のお金があまりました。人数は全部で何人ですか。また、プレゼント代は何円ですか。 |
| ６． |
前半はピッタリ、後半は４人分・・・・・・・・・ |
この４人分とは何個だろう？ と考えるコト！ |
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７×４＝２８(個）ですね！ |
つまり全体の差は２８個です。 |
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| ７． |
前半は１００円不足、後半は３人分余る |
＝５００×３の１，５００円余る。 |
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つまり全体の差は |
１００＋１，５００＝１，６００円 |
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[ ６の解 ]
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７×４ |
÷
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（９−７）
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＝１４（人） |
答：１２６個 |
| ９×１４＝１２６ |
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[ ７の解 ]
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（１００＋５００×３）÷（５００−４００）＝１６（人） |
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| ４００×１６ |
＋１００＝６，５００ |
答：６５００円 |
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わかりますか？ |
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以上、２〜７の解を示しましたが、全て、線分図，表，面積図をつっくて下さい。これが重要！！
つまり、次週の宿題です。
最後に少しテクニックを使う問題を。
今までの問題と似てはいるのですが、全体の差がよくわかりません。
総仕上げとして丁寧に説明します。
| 8. |
ノートを１０冊買うつもりでお金を用意していきましたが、予定より１冊の値段が５０円高いノートを買ったので７冊しか買えず、お金が２５円残りました。はじめに予定していたノート１冊の値段はいくらですか。 |
[線分図]
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山７個ずつの差は ５０×７＝３５０（円）・・・・ポイント
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すると、小さい山３個は ３５０＋２５＝３７５（円）ですね。
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３７５÷３＝１２５(円）・・・・・・・[答]
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[ 表 ]
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 が３個と ５０×７＋２５が等しい。 |
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（５０×７＋２５）÷３＝１２５(円）・・・・・・・[答]
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[面積図]
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Aの部分は ×３、Bの部分＋２５は ５０×７＋２５
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つまり ×３＝５０×７＋２５
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 ＝３７５÷３＝１２５(円）・・・・・・・[答]
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どうやらこの問題は面積図に軍配があがりそうですね。
でも、繰り返しますが、全てを理解して下さい。
次回はセットBです。お楽しみ（？）に！！
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