前回までで考え方、図解法など理解してくれたのではないかと思います。
今回は総仕上げのセットＣを解説します。
| 1. |
Ａグループが入った部屋では、１つの長いすに２人ずつすわると８人がすわれなくなりますが、３人ずつすわると長いすが５つあまり、２人ですわる長いすが１つできます。このとき、Ａグループの人数を求めなさい。 |
前半は普通、後半はあと何人座れるかに注目します。
表が一番簡単です！！
| |
全体の差は |
８＋１６＝２４（人）、
|
１つ分の差は
|
３－２＝１（人） |
| |
２４÷１＝２４（脚） |
| |
２×２４＋８＝５６（人）・・・・・・答：５６人
|
| 2. |
Ｂグループが入った部屋では、１つの長いすに２人ずつすわると５人がすわれなくなりますが、３人ずつすわると長いすが５つあまり、２人以下ですわる長いすが１つできます。長いすの個数が偶数個であるとき、Ｂグループの人数を求めなさい。 |
この問題も前半は普通、後半の２人以下というのがポイントです。
２人以下とは、２人の時か１人の時かに分けて考えればOK!
長椅子が偶数個とあるので、どちらかが当てはまると先読みしても良いでしょうね。
| ⅰ） |
 が2人のときは、前問と同様に
あと |
（３-２）＋３×５＝１６（人） |
| |
座れるので、全体の差は |
５＋１６＝２１ |
| |
２１÷（３-２）＝２１（脚）・・・・・・これは奇数なのでダメ。 |
| |
|
| ⅱ） |
が１人のときは、 |
（３-１）＋３×５＝１７（人） |
| |
（５＋１７）÷（３-２）＝２２（脚）・・・・・・・これはOK |
| |
ですから、２×２２＋５＝４９（人）・・・・・・答：４９人 |
| 3. |
Ｃグループが入った部屋では，長いすが全部で３１あり、男子と女子は同じ長いすにはすわらないものとします。１つの長いすに男子は３人ずつ、女子は２人ずつすわると、女子が1人ですわっている長いすが１つでき、男子も女子もすわっていない長いすが４つできます。また、１つの長いすに男子が２人ずつ、女子が３人ずつすわると、ちょうど全員がすわれます。このとき、Ｃグループの人数を求めなさい。 |
これは難問と言っていいでしょう。いろいろ苦しんで悩むことです。
|
[ヒント１]
|
同じ人数で３人がけするのと、２人がけするのでは、椅子の数は２：３となりますよ。 |
|
[ヒント２]
|
女子の方がイヤですね。こんな時は、手品でピッタリとなるように人数を勝手に調整します。 |
|
[ヒント３]
|
算数の必殺ワザは消去算です！！ |
まず、文章を表にします。
女子の人数を座れるだけ増やす。（２-１）＋２×４＝９（人）です。
すると
| |
この |
上の段の男子のイスの数は とすると、下の段の男子のイスは ヒント１より |
| |
|
上の段の女子のイスの数を とすると、下の段の女子のイスは |
| ですから |
上の段で |
＋＝３１・・・・・・・（１） |
| |
下の段で |
＋＝３４・・・・・・・（２） |
この段階で消去算で大丈夫と思えるぐらいになってほしいのですが？
後は少しカッコより（１）と（２）を加えると
| |
|
 ＋ ＝６５・・・・・（５ペア） |
| |
|
 ＋ ＝１３・・・・・（１ペア） |
（２）から２ペアをひくと①がでますね
が８なので、は５
| |
ですから、最初の男子のイスの数は |
８×２＝１６（脚） |
| |
９人増やした女子のイスの数は |
５×３＝１５（脚） |
男女合わせて
３×１６＋２×１５－９＝６９（人）・・・・・ 答：６９人
お疲れ様でした!!
|
